Zufallsgrößen

Zufallsgrößen, auch Zufallsvariablen genannt, sind ein zentrales Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie sind mathematische Objekte, die einem Zufallsexperiment eine numerische Ausprägung zuordnen. Im Wesentlichen ist eine Zufallsgröße eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuweist.

Es gibt zwei Hauptarten von Zufallsgrößen: diskrete und stetige. Diskrete Zufallsgrößen können nur eine abzählbare Anzahl von Werten annehmen, wie beispielsweise die Augenzahl beim Würfeln oder die Anzahl der defekten Teile in einer Stichprobe. Stochastische Prozesse, die sich über die Zeit entwickeln, können ebenfalls als Zufallsgrößen betrachtet werden. Stochastische Prozesse sind Familien von Zufallsvariablen, die durch einen oder mehrere Indizes indiziert sind, die üblicherweise die Zeit repräsentieren. Stochastische Prozesse finden Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Finanzwesen, Physik und Biologie.

Stetige Zufallsgrößen hingegen können jeden Wert innerhalb eines bestimmten Intervalls annehmen. Beispiele hierfür sind die Körpergröße einer Person oder die Wartezeit an einer Bushaltestelle. Die Verteilung der möglichen Werte einer Zufallsgröße wird durch ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben. Diese Verteilung gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass die Zufallsgröße bestimmte Werte annimmt. Wesentliche Kennzahlen zur Beschreibung von Zufallsgrößen sind ihr Erwartungswert, der den durchschnittlichen Wert angibt, und ihre Varianz, die die Streuung der Werte um den Erwartungswert misst.