Zeitreihen

Zeitreihen bezeichnen eine Folge von Messwerten einer Größe, die in zeitlicher Reihenfolge aufgenommen wird. Typische Zeitreihen sind univariate, die nur eine Variable betreffen, oder multivariate, bei denen mehrere Messgrößen gemeinsam betrachtet werden. Wichtige Eigenschaften sind Trend, Saisonalität, zyklische Muster und Rauschen. Die zeitliche Struktur lässt sich durch den zeitlichen Index oder durch regelmäßige Abstände definiert werden.

Vor der Modellierung prüfen man Regularität, fehlende Werte, Ausreißer, und Stationarität. Stationarität bedeutet, dass statistische Eigenschaften wie Mittelwert und Varianz im Zeitrahmen stabil bleiben; viele Modelle setzen sie voraus. Transformations- oder differenzierende Verfahren sowie saisonale Differenzen helfen, Nicht-Stationarität zu adressieren. Autokorrelationen werden mit Korrelogrammen untersucht.

Gängige Modellklassen: ARIMA/ARMA-SARIMA für univariates, differenzenbasierte Modelle; Exponentielle Glättung (Holt-Winters); State-Space-Modelle und Kalman-Filter; Multivariate Modelle wie VAR (Vektorautoregression) und VECM; GARCH-Modelle für Volatilität; ggf. Kalman Filter für unvollständige Daten. Modelle werden geschätzt, diagnostiziert und auf prognostizierte Güte geprüft.

Typischer Analyseprozess: Datensammlung und Vorverarbeitung, Visualisierung, Zerlegung in Trend, Saison und Rest, Modellauswahl, Parameterschätzung, Residuenanalyse. Prognosen werden mit Metriken wie MAE, RMSE, MAPE bewertet; rollierende oder zeitlich hintereinander verlaufende Validierung wird oft genutzt. Danach werden Vorhersagen kommuniziert und aktualisiert.

Zeitreihen finden Anwendung in Wirtschaft und Finanzen (Aktienkurse, Nachfrage), Meteorologie (Temperatur, Niederschlag), Energie (Stromverbrauch), Epidemiologie (Fallzahlen) und Produktion (Sensorik). Datenquellen reichen von Börsenkursen über Wetterstationen bis zu Sensor- und Transaktionsdaten.