Glättung

Glättung ist ein Fachbegriff aus Statistik, Mathematik, Bild- und Signalverarbeitung. Sie beschreibt das Absenken von Unregelmäßigkeiten oder Rauschen in Messwerten, Kurven, Bildern oder Signalen, um eine glattere, besser interpretierbare Struktur zu erhalten. Ziel ist es, wesentliche Muster oder Trends zu betonen, ohne zu starke Verzerrung durch Zufälligkeiten zu verursachen. Die Wahl der Methode hängt vom Anwendungsfall ab und beeinflusst Maßstäbe wie Bias und Varianz.

In der Statistik und Datenanalyse umfasst Glätten verschiedene Verfahren wie gleitende throughschnitte (Moving Average), Kernel-Smoothing mit glatten Kernen (z. B. Gauß-Kernel), LOESS/LOWESS sowie Splines, die eine glatte Funktion an die Daten anpassen. In der Zeitreihenanalyse tritt Glättung oft vor dem Erkennen von Trend- oder Saisonalitätseffekten auf; Exponential Smoothing oder Holt-Winters-Modelle kombinieren Glättung von Level, Trend und Saisonkomponenten.

In der Bildverarbeitung bezeichnet Glättung das Reduzieren feiner Bilddetails durch Faltungsoperationen mit Glättungskernen (z. B. Gauß- oder Durchschnittskern). Dadurch entstehen Unschärfe oder Blur. Glättung wird oft als Vorverarbeitung eingesetzt, um Rauschen zu verringern, oder als Schritt in Algorithmen zur Segmentierung oder Kantenerkennung.

Im Signalbereich dient Glättung der Rauschminderung in Messsignalen; digitale Tiefpassfilter oder statistische Glättungsverfahren reduzieren Hochfrequenzanteile. In der Geostatistik werden Glättungstechniken genutzt, um räumliche Daten zu interpolieren oder zu stabilisieren, wobei Methoden wie glättende Splines oder Kernel-Ansätze Anwendung finden. Die Wahl der Glättungsmethode hängt von Ziel, Datenstruktur und dem gewünschten Kompromiss zwischen Genauigkeit und Stabilität ab.