Tweelichamenproblemen

Tweelichamenproblemen verwijst in de natuurkunde en astronomie naar de beweging van twee lichamen die met elkaar reageren via een kracht die afhangt van hun onderlinge afstand, zoals de zwaartekracht of elektrostatische aantrekking. In de klassieke mechanica is dit probleem vaak analytisch oplosbaar, in tegenstelling tot het driewaardige of meer-lichamenprobleem.

Wiskundig wordt het twee-lichamenprobleem vaak gereduceerd door het zwaartepunt als referentiepunt te nemen. De relatieve beweging tussen de lichamen kan worden beschreven als een één-lichamenprobleem met de geminimaliseerde massa mu = m1 m2/(m1+m2) onder een potentiaal die afhangt van de afstand. Voor zwaartekracht is het potentiaal -G m1 m2 / r, waardoor de relatieve baan een conische sectie is: cirkel, ellips, parabool of hyperbool. De specifieke vorm hangt af van de totale energie en het impulsmoment van het systeem. In het zwaartepuntstelsel bewegen beide lichamen langs ellipsachtige trajecten rondom het barycentrum.

Bij stabiele gravitatieve systemen leiden de wetten van Kepler tot duidelijke relaties tussen periode, afstanden en massa’s. De baan kan worden beschreven met baandata zoals semi-major axis en excentriciteit, en de beweging verloopt voorspelbaar zolang externe invloeden beperkt blijven.

Verstoringen door derde lichamen of krachten die afwijken van de inverse-square wet maken het probleem niet langer analytisch oplosbaar en vereisen doorgaans numerieke integratie. In het algemeen vormen drie- en multi-lichaamproblemen een complex dynamisch systeem met mogelijk chaotisch gedrag bij bepaalde configuraties.

Zie ook: Keplerprobleem; drie-lichaamprobleem; orbital mechanics.