Toestandverzameling

Toestandverzameling is de verzameling van alle mogelijke toestanden waarin een systeem zich kan bevinden. Een toestand beschrijft de relevante kenmerken die nodig zijn om het toekomstige gedrag van het systeem te voorspellen. De toestandverzameling vormt daarmee de configuratieruimte van het systeem en bepaalt hoe het systeem evolueert over tijd.

In kansrekening en stochastische processen wordt vaak gesproken van een toestandenruimte S. Huidige toestand s ∈ S bepaalt de overgang naar toekomstige toestanden volgens een overgangsmodel, bijvoorbeeld een transitiematrix P of een transition kernel P(s'|s). Bij discrete tijdprocessen is S vaak eindig of telbaar, bij continue processen kan S onbegrensd of onbepaald zijn. Markovprocessen gebruiken de geheugenloosheid eigenschap waarbij de toekomst alleen afhankelijk is van de huidige toestand, niet van het verleden.

In automatisatietheorie en formele talen verwijst toestandverzameling naar de knopen van een automaat. De machine beweegt zich langs transities tussen toestanden op basis van invoertekens. Een initiële toestand bepaalt de start, en acceptatietoestanden of_van werking bepalen of de invoer geaccepteerd wordt. De omvang van de toestandverzameling is vaak beperkt (eindig) in veel automaten, wat analyse en implementatie vereenvoudigt.

In dynamische systemen en besturingsleer wordt de toestandverzameling gezien als een (mogelijk meetbare of topologische) ruimte waarin een updatefunctie f wordt gedefinieerd, bijvoorbeeld x_{t+1} = f(x_t). Het type ruimte (topologisch, meetbaar, verschillend) bepaalt welke wiskundige instrumenten geschikt zijn voor analyse van trajecten en stabiliteit.

Zie ook: toestand, toestandruimte, staatruimte, Markovketen, automaat.