Home

staatruimte

Staatruimte is de verzameling van alle mogelijke toestanden van een systeem. Een toestand bevat alle noodzakelijke informatie om de toekomstige toestand of uitgang van het systeem te bepalen, gegeven eventuele in- of externe prikkels en tijd. In wiskundige en technische context wordt elke mogelijke toestand voorgesteld als een punt in een ruimte die de staatruimte wordt genoemd.

Toestanden in dynamische systemen evolueren volgens een toestandsvergelijking, bijvoorbeeld dx/dt = f(x,u,t) in continue tijd of x_{t+1}

Faseruimte in de natuurkunde is een speciaal type staatruimte waarin men bijvoorbeeld positie en impuls (moment)

Toepassingen: analyse van observeerbaarheid en bestuurbaarheid, modellering en simulatie, Kalman-filters en systeembewaking. Voorbeeld: een eenvoudige massa-veersysteem

=
f(x_t,
u_t)
bij
discrete
tijd.
De
verzameling
van
alle
mogelijke
toestanden
vormt
de
staatruimte.
De
ruimte
kan
eindig-dimensionaal
zijn
(zoals
R^n)
of
oneindig-dimensionaal
(bijv.
functie-ruimten).
Een
veelvoorkomend
model
is
de
staatruimte-representatie:
x'
=
Ax
+
Bu,
y
=
Cx
+
Du,
waarbij
x
de
toestand
is,
u
de
ingang
en
y
de
uitgang.
beschouwt;
de
dynamica
kan
worden
beschreven
met
Hamiltoniaanse
of
Lagrangese
vergelijkingen.
met
x
als
positie
en
v
als
snelheid
heeft
een
staatvector
[x,
v]^T
in
R^2,
en
x'
=
[0
1;
-k/m
-c/m]
x
+
[0;
1/m]
u,
y
=
[1
0]
x.