tijdprocessen

Tijdprocessen zijn dynamische processen die evolueren over tijd. In wiskunde en statistiek beschrijft een tijdproces, vaak een stochastic process genoemd, een verzameling willekeurige variabelen die zijn gedefinieerd voor elke tijdspunt en samen de ontwikkeling van een systeem over tijd vastleggen. Een tijdindex kan continu zijn of discrete stappen volgen.

Een belangrijk onderscheid is tussen continue tijd en discrete tijd. In een continu tijdproces kan de evolutie op elke tijdseenheid plaatsvinden, terwijl bij een discreet tijdproces de staat alleen op opeenvolgende tijdpunten wordt bepaald. Ook onderscheidt men deterministische tijdprocessen van stochastische processen: bij de laatste categorie spelen onzekerheden een rol en worden probabilistische eigenschappen bestudeerd, zoals verdelingen van winkels over de tijd en afhankelijkheden tussen tijdstappen.

Veel voorkomende modellen zijn onder meer het Poissonproces (aankomsttijden van gebeurtenissen met exponentially verdeelde tussenpozen), het Wiener- of Browniaanse beweging (continue stochastische beweging met Gaussianïde, onafhankelijke increments), geboorte- en sterfteprocessen, en discrete tijdsautoregressieve (AR) processen. In continu tijd bestaan ook continu tijd Markov-ketens en andere Markovprocessen die geheugenloosheid of specifieke afhankelijkheidsstructuren modelleren.

Toepassingen van tijdprocessen zijn wijdverspreid: financiën modelleren tijdreeksen van prijzen en rentes met prijs- en interesseprocessen; queuing-theorie en telecommunicatie met aankomst- en dienstverleningsprocessen; natuur- en scheikunde voor de evolutie van systemen; engineering en computerwetenschappen voor signaalverwerking, simulatie en real-time systemen.

Relatie tot tijdreeksen: tijdprocessen vormen de onderliggende dynamiek, terwijl tijdreeksen de empirische waarnemingen op vaste tijdpunten weergeven. Inferring parameters, simulatie en filtering zijn centrale Methoden in dit veld.