Stapgrootte

Stapgrootte is in numerieke berekeningen de afstand tussen twee opeenvolgende waarden van de onafhankelijke variabele bij discretisatie. Vaak gaat het om een tijdstap dt in tijdsafhankelijke modellen, maar ook om een ruimtelijke stap h bij ruimtelijke discretisatie. De stapgrootte bepaalt hoe fijn een methode de werkelijkheid nabootst.

Bij het oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen (ODE’s) bepaalt dt wanneer berekeningen plaatsvinden. Een kleinere stapgrootte verbetert doorgaans de nauwkeurigheid, maar verhoogt ook het rekenwerk en kan in sommige situaties stabiliteitsproblemen veroorzaken. De fout die ontstaat door discretisatie wordt lokaal truncatiefout genoemd en is vaak evenredig met een macht van dt (bij een methode van orde p geldt meestal fout ≈ C dt^p). Methoden zoals Euler hebben lagere orde, terwijl Runge–Kutta-methoden hogere orde hebben.

In veel toepassingen wordt de stapgrootte niet constant gehouden. Adaptieve stapgroottes passen dt aan zodat een gewenste foutgrens wordt nageleefd; dit gebeurt via schattingen van de lokale fout en evaluatie van de leitura of tolerantie. Voor stijfheidsproblemen kan stabiliteit een beperkende factor zijn en een kleinere dt vereisen, zelfs als de lokale fout kleiner lijkt.

Naast tijdstappen geldt ook de keuze van de ruimtelijke stap h bij discretisatie van ruimtelijke variabelen. Zowel dt als h beïnvloeden de convergentie en de uiteindelijke nauwkeurigheid van de oplossing, en bepalen mede de rekentijd en het benodigde geheugen.

Kortom, stapgrootte is een cruciale parameter in numerieke modellering: te grote stappen verminderen nauwkeurigheid en stabiliteit, te kleine stappen verhogen de rekentijd; adaptieve methoden en foutmetingen helpen bij een geschikte keuze.