Rondingsfouten

Rondingsfouten zijn afwijkingen die optreden wanneer reële getallen niet exact kunnen worden weergegeven in een computer vanwege de beperkte precisie van getalrepresentaties. Bij moderne computers gebeurt dit vooral met drijvende-komma getallen (floating-point) volgens standaarden zoals IEEE 754. Hierdoor wordt na elke bewerking meestal afgerond, wat leidt tot kleine fouten die zich kunnen ophopen in opeenvolgende berekeningen.

Een belangrijke oorzaak is de onmogelijkheid om sommige decimale getallen precies op te slaan in binaire representaties. Bijvoorbeeld 0,1 kan in binair niet exact worden vastgelegd, waardoor berekeningen als 0,1 + 0,2 vaak niet precies 0,3 opleveren. Daarnaast kunnen fouten zich opstapelen door opeenvolgende operaties, discretisatie en omzetting tussen verschillende precisies. Rounding kan ook afhankelijk zijn van de gekozen afrondingsregel, zoals afronden naar het dichtstbijzijnde getal, naar nul of naar oneindig.

Gevolgen van rondingsfouten variëren van kleine onnauwkeurigheden tot problemen met vergelijkingen, convergentie van numerieke methoden en stabiliteit van algoritmen. Tekstboeken en software gebruiken vaak fout- en stabiliteitsanalyse om te inschatten hoe groot de fout kan zijn en welke ingrepen nodig zijn.

Beheer en mitigatie van rondingsfouten omvatten het gebruik van hogere precisie (bijv. 64-bit in plaats van 32-bit), decimalen voor financiële toepassingen, of bibliotheken voor arbitrary-precision berekeningen. Daarnaast bestaan er numerieke strategieën zoals Kahan-som, parencompensatie, herordening van operaties en interval- of foutbounds om de impact van rondingsfouten te verminderen.