Paritäts

Parität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik und der Naturwissenschaften. Im Kern bezeichnet Parität die Einteilung in zwei Klassen, die sich normalerweise durch Abbildung oder Modulo-2-Bedingung unterscheiden. In der Alltagsvorstellung bezieht sich Parität häufig auf die Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Größen; eine ganze Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist, andernfalls ungerade. In der Formelsprache spricht man von Parität, wenn eine Größe oder Struktur eine zweiwertige Aufteilung besitzt.

In der Zahlentheorie ist Parität besonders wichtig: Die Summe gerader Zahlen ist gerade, die Summe gerader und ungerader ist ungerade, zwei ungerade Zahlen ergeben wieder gerade. Die Produktparität folgt ebenfalls einfachen Regeln. Bei Permutationen bezeichnet man eine als gerade oder ungerade entsprechend der Sign der Permutation; die Menge der geraden Permutationen bildet die Untergruppe A_n.

Bei Funktionen unterscheidet man Parität durch das Verhalten unter der Vorzeicheninversion: Eine gerade Funktion erfüllt f(-x)=f(x), eine ungerade Funktion f(-x)=-f(x). Parität hilft beim Zerlegen von Funktionen in gerade und ungerade Anteile.

In der Physik ist Paritätssymmetrie die Eigenschaft, dass physikalische Gesetze bei Spiegelung durch den Ursprung unverändert bleiben; der Paritätoperator P beschreibt diese Symmetrie. In vielen Wechselwirkungen wird Parität beachtet, doch die schwache Wechselwirkung verletzt Parität, wie Experimente in den 1950er Jahren zeigten. Die Paritätverletzung ist zentral in der Quantenmechanik und in der Theorie fundamentaler Symmetrien.

In der Informationstechnik dient Parität als Prüfbits zur Fehlererkennung: Paritätsbits; gerade Parität oder ungerade Parität. Parität wird in Speicher- und Übertragungssystemen verwendet; Fehlerdetektion mittels Paritätsprüfungen; Hamming-Codes nutzen Paritätsbits, um bitfehler zu identifizieren und zu korrigieren.