Vorzeicheninversion

Vorzeicheninversion bezeichnet das Umkehren des Vorzeichens einer Größe. Sie erfolgt üblicherweise durch Multiplikation mit -1 oder durch Bildung des additiven Inversen einer Zahl, eines Vektors oder einer Funktion. Die zentrale Eigenschaft ist a + (-a) = 0; das Symbol für die Vorzeicheninversion ist das Minuszeichen vor dem Ausdruck, z. B. -a.

Im Zahlenbereich ist -a die Vorzeicheninversion von a. In Vektorräumen entspricht -v dem Gegenvektor; die Abbildung x → -x ist eine Spiegelung durch den Ursprung und eine lineare Abbildung. Bei Matrizen bedeutet -A die elementare Negation aller Einträge. In Polynomen spiegelt sich die Vorzeicheninversion in den Koeffizienten wider. Descartes’ Regel der Vorzeichenwechsel beschäftigt sich mit der Anzahl positiver Nullstellen basierend auf der Folge der Koeffizienten.

In der Praxis dient die Vorzeicheninversion der Vereinfachung von Gleichungen und Transformationsschritten in Algebra und Analysis; Beispiel: 2x − 7 = 3. Beim Addieren von 7 zu beiden Seiten erhält man 2x = 10, und x = 5. Das Umformen nutzt das additive Inverse von Termen.

In Anwendungen außerhalb der rein algebraischen Ebene findet sich die Vorzeicheninversion beispielsweise in der Signalverarbeitung, wo ein Signal mit -1 multipliziert wird, um Phasen- oder Amplitudenwechsel zu erzeugen, sowie in der Geometrie als Spiegelung durch den Ursprung.

Begriffsabgrenzung: Der Begriff wird allgemein verstanden und soll nicht mit spezifischen Konzepten wie Parität oder Zeitumkehr verwechselt werden.