Formelsprache

Formelsprache bezeichnet eine Sprache, deren Zeichen und Regeln so festgelegt sind, dass jeder Ausdruck eindeutig als gültige Formel gilt und eine definierte Bedeutung besitzt. Im Gegensatz zu natürlicher Sprache dient sie der präzisen, maschinenlesbaren Darstellung von Aussagen, Gleichungen oder Algorithmen.

Der Aufbau einer Formelsprache umfasst üblicherweise ein Alphabet, Syntaxregeln (Grammatik) und eine Semantik. Das Alphabet enthält Symbole wie Variablen, Konstanten, Operatoren und Klammern. Die Grammatik legt fest, wie diese Zeichen zu zulässigen Formeln kombiniert werden dürfen. Die Semantik ordnet jeder gültigen Formel eine Bedeutung zu, oft in Form von Werten, Wahrheitswerten oder mathematischen Objekten. Formeln werden durch Regeln der Logik oder der Mathematik interpretiert und können formal abgeleitet oder bewiesen werden.

Beispiele: In der Logik bilden propositionale Formeln wie P ∧ Q oder (P → Q) ∨ R gültige Formeln. In der Mathematik erscheinen algebraische Ausdrücke wie a·(b+c) oder Gleichungen wie x^2 + y^2 = z^2 als Formeln. In der Informatik dienen Formelsprache Konventionen in Programmiersprachen, Datenbankabfragesprachen oder Kalkulationssprachen, die Anweisungen in einer formal definierten Notation darstellen.

Formelsprache ist damit zentral für formale Beweisführung, Theoretische Informatik und wissenschaftliche Modellierung. Sie ermöglicht automatische Überprüfung, Symbolmanipulation und maschinelles Schließen, setzt aber eine präzise Definition von Syntax und Semantik voraus und ist weniger flexibel als natürliche Sprache.