Paritätoperator

Paritätoperator, kurz Parität oder P, ist in der Quantenmechanik der Operator, der die Rauminvertierung eines Systems implementiert. Für eine Wellenfunktion ψ(r) gilt in n Raumdimensionen (Pψ)(r) = ψ(−r). In einer eindimensionalen Bewegung entspricht dies ψ(x) → ψ(−x); in drei Dimensionen erfolgen ψ(x,y,z) → ψ(−x,−y,−z).

Eigenschaften: Der Paritätoperator ist Hermitesch und unitär, das bedeutet P† = P und P^2 = I. Die Eigenwerte von P sind ±1, sodass sich Zustände nach definiertem Paritätsquantumzahl klassifizieren lassen. Ist der Hamiltonoperator H durch ein gerades Potenzial V(r) mit V(r) = V(−r) gegeben, dann gilt [H, P] = 0, und Parität ist eine gute Quantenzahl. Dadurch verbieten oder erlauben entsprechende Übergänge zwischen Zuständen mit gleichem bzw. unterschiedlichem Paritätswert bestimmte Prozesse.

Relativistische Erweiterung: In der Quantenfeldtheorie bzw. bei Dirac-Feldern kann Parität durch eine zusätzliche innere Struktur wirken, z. B. P ψ(t, x) P^−1 = γ^0 ψ(t, −x) im Dirac-Theoriekontext. In nicht-relativistischen, spinfreien Modellen wirkt P primär auf die räumliche Koordinate; bei Kopplungen von Spin und Ort kann P eine weitere Darstellung im Hilbertraum beinhalten.

Anwendungen: Parität dient der Klassifikation von Zuständen, Ableitung von Auswahlregeln für Übergänge und der Analyse von Systemen mitInvertionssymmetrie, wie Moleküle mit Inversionszentrum oder Kristallen mit Zentrosymmetrie. Parität bleibt in vielen Theorien und Modellen eine zentrale gute Quantenzahl zur Beschreibung von Symmetrieeigenschaften.