Quantenzahl

Quantenzahl ist eine Größe in der Quantenmechanik, die Zustände eindeutig kennzeichnet. Sie ist meist der Eigenwert eines Operators und kann diskrete Werte annehmen, weil Quantenbedingungen oder Symmetrien die Zustände begrenzen. Quantenzahlen dienen dazu, die Energie, den Drehimpuls und andere beobachtbare Größen zu klassifizieren.

Im Atommodell sind die bekanntesten Quantenzahlen n (Hauptquantenzahl), l (Nebenquantenzahl), m_l (magnetische Quantenzahl) sowie m_s (Spinquantenzahl). Für Elektronen gilt n = 1,2,…; l = 0,…,n−1; m_l ∈ {−l,…,l}; m_s ∈ {−1/2,+1/2}. In Mehr-Elektronen-Atomen werden zusätzlich L, S, J und M_J verwendet, die Gesamtdrehimpulse bzw. deren Orientierung beschreiben.

Die Quantenzahlen entstehen durch Lösung der Schrödinger- oder Dirac-Gleichung in einem gegebenen Potential. Sie sind die Eigenwerte der Operatoren H, L^2, L_z, S^2, S_z usw. Energiegrade in einfachen Modellen hängen oft nur von n ab (Hydrogen); in realen Atomen kann auch l, m_l und Spin eine Rolle spielen, insbesondere durch Feinstruktur- und Spin-Orbit-Wechselwirkungen.

In der Chemie und Physik ermöglichen Quantenzahlen die Beschreibung von Elektronenkonfigurationen, Spektrenlinien und Übergangsregeln. Termzeichen wie 2S+1L_J codieren Informationen zu Spin und Gesamtdrehimpuls. Das Konzept der Quantenzahlen ist grundlegend für Atom-, Molekül- und Festkörpertheorie und bildet eine zentrale Sprache in der Quantenmechanik.