Drehimpuls

Der Drehimpuls ist eine physikalische Größe, die Rotationen beschreibt und in beiden klassischen wie quantenmechanischen Kontexten eine zentrale Rolle spielt. In der klassischen Mechanik ergibt sich der Drehimpuls L aus dem Ortsvektor r und dem Impuls p als L = r × p. Für ein starren Körper mit Trägheitsmoment I und Winkelgeschwindigkeit ω gilt L = I ω (im Fall von Hauptachsen).

In der Quantenmechanik ist der Drehimpuls ein Operator. Die drei Komponenten Lx, Ly, Lz erfüllen die Erleichterungskommutationsbeziehungen [Li, Lj] = iħ εijk Lk. Die Größen L^2 und Lz besitzen gemeinsame Eigenzustände: L^2 |l m> = ħ^2 l(l+1) |l m>, Lz |l m> = ħ m |l m>, wobei l = 0,1,2,... und m ∈ {−l, ..., l} sind. Der Betrag des Drehimpuls ist damit quantisiert.

Der Spin ist ein intrinsischer Drehimpuls, der nicht aus räumlicher Rotation stammt. Für den Spin gilt S^2 |s m_s> = ħ^2 s(s+1) |s m_s>, Sz |s m_s> = ħ m_s |s m_s>, mit s = 0, 1/2, 1, ...; insbesondere ist der Elektronenspin s = 1/2. Der Gesamtdrehimpuls J ergibt sich aus J = L + S und erfüllt analog J^2 |j m_j> = ħ^2 j(j+1) |j m_j>, Jz |j m_j> = ħ m_j |j m_j>, wobei j ∈ {|l−s|, ..., l+s} und m_j ∈ {−j, ..., j}.

Erhaltung und Symmetrie: Der Drehimpuls wird in Systemen mit Rotationsinvarianz durch den Hamiltonoperator erhalten. Licht kann Drehimpuls tragen, wobei zusätzlich zum Spin auch der orbitalen Drehimpuls des Lichts, OAM, eine Rolle spielt.