Zentrosymmetrie

Zentrosymmetrie, auch Zentrumssymmetrie genannt, ist die Eigenschaft eines Objekts, durch ein festes Zentrum O unverändert zu bleiben, wenn jeder Punkt P des Objekts durch den Punkt P' = 2O - P abgebildet wird. Das Zentrum O heißt Mittelpunkt der Symmetrie. Formal bedeutet dies, dass das Objekt unter einer 180-Grad-Drehung um O identisch bleibt; diese Drehung entspricht der Punktinversion durch O.

Merkmale dieser Symmetrieart sind Invarianz gegenüber der Punktinversion. Jedes Punkt-Paar, das durch den Mittelpunkt verbunden ist, wird auf das jeweils andere P' abgebildet. Objekte mit Zentrosymmetrie besitzen oft einen einzigen Mittelpunkt, an dem diese Inversion Wirkung zeigt. Nicht jedes symmetrische Objekt besitzt Zentrosymmetrie; sie ist eine spezifische Form der Symmetrie, unterscheidbar von Spiegelsymmetrie oder Rotationssymmetrie.

In der Geometrie treten Zentrosymmetrien bei vielen klassischen Objekten auf: Cirkel, Ellipse, Kugel und allgemein bei allen Körpern bzw. Figuren, die unter einer 180-Grad-Drehung um einen Mittelpunkt identisch bleiben. Ein Quadrat, Rechteck oder jedes regelmäßige Polygon mit gerader Anzahl von Eckpunkten ist zentrosymmetrisch; regelmäßige n-Ecke mit ungeradem n nicht. Auch Würfel und andere mehrdimensionale Körper besitzen oft einen Zentrenpunkt der Symmetrie.

In der Wissenschaft ist der Inversionszentrum ein wichtiger Symmetrieoperator in der Kristallographie (Symbol i) und beeinflusst chemische und physikalische Eigenschaften. In centrosymmetrischen Molekülen gilt oft das gegenseitige Ausschlussprinzip: Sie zeigen in Raman- und IR-Spektroskopie je eine Aktivität, aber nicht beides gleichzeitig.