Spiegelsymmetrie

Spiegelsymmetrie, auch Spiegelung oder Achsensymmetrie genannt, bezeichnet in der Geometrie eine Transformation, bei der jeder Punkt P eines Objekts auf einen Spiegelpunkt P' abgebildet wird, sodass eine festliegende Linie l, die Spiegellinie oder Achse der Symmetrie, die Perpendikulusrelation PP' bildet. Die Linie l besteht aus allen festen Punkten der Spiegelung; Punkte auf l bleiben unverändert.

Ein geometrisches Objekt besitzt Spiegelsymmetrie, wenn es unter einer Spiegelung s_l mit der Achse l in sich abgebildet wird, das heißt s_l(F) = F. Spiegelsymmetrie ist eine Form der Isometrie: Abstände bleiben erhalten, jedoch wird die Orientierung umgekehrt.

In der Gruppentheorie spielt die Spiegelsymmetrie eine zentrale Rolle. Die Gesamtheit der Symmetrien eines Objekts bildet eine Gruppe, die sich aus Spiegelungen und eventuell anderen Isometrien zusammensetzen kann. Bei regelmäßigen Vielecken ist oft eine dihedrische Symmetriegruppe D_n relevant, deren Ordnung 2n beträgt. Ein regelmäßiges n-Eck besitzt n Spiegellinien. Eine Kreislinie hat unendlich viele Spiegellinien; ein Rechteck besitzt zwei Achsen der Symmetrie; ein gleichseitiges Dreieck besitzt drei, ein Quadrat vier.

Spiegelsymmetrie begegnet man auch außerhalb der Mathematik: In der Physik spricht man von Spiegel- oder Paritätssymmetrie, die Transformationen beschreibt, bei denen räumliche Koordinaten invertiert werden. Spiegelung ist ein grundlegendes Konzept zur Beschreibung von Formen, Mustern und natürlichen Gesetzen, die unter einem Spiegelbild identisch bleiben.