Eckpunkten

Eckpunkte, auch Scheitelpunkte genannt, bezeichnen die Eckpunkte einer geometrischen Figur, insbesondere von Polygonen oder Polyedern. Sie sind die Punkte, an denen zwei oder mehr Kanten aufeinandertreffen, und sie bestimmen Form und Topologie der Figur.

In der Ebene bezeichnet man damit die Scheitelpunkte eines Polygons; im Raum die Eckpunkte eines Polyeders oder Netzes. Eckpunkten werden häufig Koordinaten zugewiesen, zum Beispiel in kartesischen Koordinaten (x,y) oder (x,y,z).

Eigenschaften und Bedeutung: Die Anzahl der Eckpunkte wird mit V bezeichnet; bei einfachen Polygonen gilt in der Regel E = V; bei Polyedern gilt die Euler-Formel V − E + F = 2, wobei F die Anzahl der Flächen ist. Eckpunkte dienen als Grundlage für Geometrie- und Graph-Algorithmen, zum Beispiel zur Berechnung der Hülle, Triangulation oder Mesh-Verarbeitung.

In der Computergrafik werden Eckpunkte häufig in Vertex-Arrays gespeichert, aus ihnen können Kanten und Flächenaufbau abgeleitet werden, und sie tragen Informationen wie Koordinaten, Normalen und Texturkoordinaten. In der Geoinformatik finden Eckpunkte Anwendung in Polygon- und Netzmodellierung von Flächen.

Beispiele: Ein Quadrat besitzt vier Eckpunkte an den Ecken. Allgemein bezeichnet man ein Polygon mit n Eckpunkten als n-Eck. Siehe auch: Vertex, Polygon, Polyeder, Mesh, Graphentheorie.