Scheitelpunkte

Scheitelpunkte sind zentrale Begriffe in der Geometrie und Analysis und bezeichnen den Scheitel oder Scheitelpunkt eines Objekts bzw. den Extrempunkt einer Funktion. Im geometrischen Sinn ist ein Scheitelpunkt der Eckpunkt eines geometrischen Objekts, etwa eines Polygons oder eines Polyeders: Der Punkt, an dem zwei Kanten bzw. Flächen zusammentreffen. Bei Polygonen entspricht die Anzahl der Scheitelpunkte der Anzahl der Ecken; die Summe der Innenwinkel eines n-Ecks beträgt (n−2)×180 Grad.

In der Analytik wird der Begriff auch für den Scheitelpunkt einer Kurve verwendet, insbesondere bei Parabeln. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der höchst- oder tiefstgelegene Punkt der Geradenform y = a x^2 + b x + c. Für diese quadratische Funktion liegt der Scheitelpunkt bei x = −b/(2a); der zugehörige y-Wert ist y_v = f(x_v). Man kann die Parabel auch in Scheitelpunktform schreiben: y = a(x − h)^2 + k, wobei der Scheitelpunkt (h, k) ist. Ist a positiv, hat die Parabel einen Minimal- und bei negativem a einen Maximalpunkt.

Der Begriff wird auch allgemein als Synonym für einen Extrempunkt einer Funktion verwendet, also für einen lokalen Höchst- oder Tiefpunkt, der durch das Ableiten identifiziert wird (erste Ableitung gleich Null, zweite Ableitung oder Krümmung liefert weitere Hinweise).

Zusammengefasst bezeichnet Scheitelpunkte in Geometrie die Ecken eines Objekts, in der Analysis den Extrempunkt einer Funktion bzw. einer Parabel.