Normaalvormen

Normaalvormen, ook wel normaalvormen genoemd, zijn gestandaardiseerde of canonieke representaties van wiskundige objecten of gegevens. Het doel is om objecten eenduidig te kunnen vergelijken, vereenvoudigen of algoritmisch te verwerken. Een normaalvorm is vaak uniek met betrekking tot de gekozen definitie en orde, en wordt bereikt door systematische transformaties of reducties die de onderliggende structuur vastleggen.

In de logica zijn veelvoorkomende normaalvormen CNF en DNF. CNF (conjunctieve normaalvorm) is een coniunctie van clausules, waarbij elke clausule een disjunctie van literaalen inhoudt. DNF (disjunctieve normaalvorm) is een disjunctie van termen, waarbij elke term een conjunctie van literaalen is. Deze vormen vereenvoudigen satisfiabiliteits- en vergelijkingsproblemen en dienen als uitgangspunt voor algoritmes.

In de lineaire algebra en matrixleer bestaan diverse normale vormen die objecten onder vergelijkingsrelaties vereenvoudigen. Voor matrices zijn diagonaalvorm en Jordan-normalvorm gangbaar; voor matrices met inkomende rangen kan ook de Smith-normalvorm van toepassing zijn. Deze vormen maken classificatie, berekeningen en het herkennen van structurele eigenschappen veel efficiënter.

In computeralgebra en polynoomrekening verwijst de normale vorm vaak naar het resterende polynoom modulo een ideaal, verkregen door reductie met een Gröbner-basis onder een gekozen monomiale orde. Deze normalisatie levert een uniek representant van de klasse modulo het ideaal op.

In databasenormalisatie spreken we over normaalvormen als 1NF tot BCNF en verder, die worden toegepast om redundantie te verminderen, anomalieën te voorkomen en de integriteit van data te waarborgen. Het proces omvat het scheiden van data in kleinere, goed gedefinieerde tabellen en het kiezen van geschikte sleutelrelaties.