disjunctie

Disjuncția este un operator logic care reprezintă conectivul „sau” dintre două afirmații. În forma sa standard, p ∨ q se citește „p sau q” și este o disjuncție inclusivă, adică adevărată dacă cel puțin una dintre afirmații este adevărată (poate fi adevărată și ambele).

Notare și interpretare: în algebra booleană se poate scrie p ∨ q sau p + q. În interpretarea sa semantică, p ∨ q este adevărat dacă p este adevărat sau dacă q este adevărat sau dacă ambele sunt adevărate. Tabelul de adevăr este: (p, q) = (T, T) → T; (T, F) → T; (F, T) → T; (F, F) → F. În teoria mulților, această operație corespunde unirii dintre predicări despre apariția unui element în două seturi: x ∈ A ∨ x ∈ B este adevărat dacă x este în A sau în B.

Disjuncția are legături cu alte conective; prin Legea lui De Morgan, ne arată că negarea unei conjuncții este echivalentă cu disjuncția negaților: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, iar ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Există și disjuncție exclusivă, cunoscută ca XOR, adevărată doar dacă exact una dintre afirmații este adevărată; simboluri comune sunt p ⊕ q sau p ⊻ q. În informatică, operația OR este frecvent utilizată în circuite și în exprimarea condițiilor, cu evaluare scurtcircuitată în multe limbaje de programare.

Aplicații: în logică, matematică, informatică și lingvistică formală, disjuncția modelează alegerile sau condițiile cuprinse într-un „sau” nenegat. Un exemplu simplu: dacă ploua (p) sau ninge (q), atunci ieșim (adevărat) dacă oricare dintre condiții este adevărată.