Meshdichtheid

Meshdichtheid, in numerieke analyse en computer-ondersteunde engineering, verwijst naar de fijnheid van een discretisatie-mesh: hoeveel elementen of knopen erin voorkomen. Vaak wordt het karakteristieke elementgrootte h gebruikt; in een tweedimensionale mesh geeft h de gemiddelde lengte van de elementranden of de afstand tussen knopen weer. In drie dimensies heeft h dezelfde betekenis in ruimte.

Een fijnere mesh levert doorgaans een hogere nauwkeurigheid van berekende oplossingen op, omdat discretisatiefouten kleiner worden. Dit gaat echter ten koste van rekentijd en geheugen; een zeer fijne mesh kan leiden tot lange berekeningen en hoger geheugengebruik. Daarom zoekt men naar een evenwichtige meshdichtheid die voldoende nauwkeurigheid biedt tegen acceptabele kosten.

De keuze van meshdichtheid hangt af van kenmerken van de oplossing: grote gradiënten, scherpe bochten, randlagen in stromingsproblemen, of geometrische details vereisen vaak een dunnere (fijnere) mesh in die regio’s. Adaptief meshen, waarbij de mesh lokaal wordt verfijnd op basis van foutindicatoren, is een gangbare methode. Globale uniform verfijning is eenvoudiger maar vaak minder efficiënt.

Types en structuren: meshes kunnen gestructureerd of ongestructureerd zijn. In 2D zijn veelvoorkomende elementen driehoeken of vierkanten; in 3D tetraëders, hexaëders of prisma-elementen. De keuze beïnvloedt zowel de rekenprestaties als de numerieke stabiliteit.

Praktische aanpak: gebruik foutindicatoren of schattingen (bijv. residual-based of adjoint-based) om adaptief te refineren; voer een mesh-convergence studie uit waarbij de oplossing wordt vergeleken bij verschillende meshdichtheden. Beoordeel ook de meshkwaliteit met meetwaarden zoals vervorming en scheefheid.

Toepassingsgebieden omvatten structurele analyse, vloeistofdynamica, warmteoverdracht, elektromagnetisme en biomechanica. Meshedichtheid is daarmee een cruciale parameter voor nauwkeurigheid, robuustheid en rekenefficiëntie bij simulaties.