Korrelationsgrößen

Korrelationsgrößen sind Kennzahlen, die das Ausmaß einer statistischen Beziehung zwischen zwei Variablen beschreiben. Sie quantifizieren, wie eng Veränderungen in einer Variable mit Veränderungen in einer anderen Variable einhergehen. Im Gegensatz zur Kovarianz, die Richtung und Stärke der gemeinsamen Veränderung angibt, normieren Korrelationsgrößen die Kovarianz auf einen standardisierten Wertebereich von -1 bis 1.

Zu den bekanntesten Korrelationsgrößen gehören der Pearson-Korrelationskoeffizient r, der einen linearen Zusammenhang misst und berechnet wird als r = Cov(X,Y) / (σ_X σ_Y). Werte nahe +1 oder -1 deuten auf eine starke positive bzw. negative lineare Beziehung hin; Werte um 0 zeigen kaum lineare Abhängigkeit. Pearson setzt eine lineare Beziehung und annähernde Normalverteilung der Merkmale voraus; Ausreißer können die Schätzung stark verzerren. Spearman-Rangkorrelation ρ ist eine nicht-parametrische Größe, die auf Rangordnungen basiert und monotone Zusammenhänge erfasst. Kendall-Tau τ ist eine weitere nicht-parametrische Maßzahl, die auf dem Vergleich von Paaren basiert und oft robuster gegenüber Ausreißern ist.

Korrelationsgrößen zeigen Korrelation, nicht Kausalität; eine hohe Korrelation bedeutet nicht, dass die eine Variable die andere verursacht. Scheinkorrelationen durch Drittvariablen sind möglich. Die statistische Signifikanz und das Konfidenzintervall der Koeffizienten geben Hinweise auf die Zuverlässigkeit der Schätzung. Bei kleinen Stichproben ist Vorsicht geboten.

Anwendungen finden sich in der Psychometrie, Epidemiologie, Ökonomie und Datenanalyse, wo man Zusammenhänge zwischen Variablen untersucht, z. B. Zusammenhang zwischen Bildungsniveau und Einkommen oder zwischen Aktienkursen. In der Praxis werden oft mehrere Korrelationsgrößen berichtet, um lineare und monotone Abhängigkeiten gleichermaßen zu prüfen.