SpearmanRangkorrelation

Spearman Rangkorrelation, auch Spearman’s rho genannt, ist ein nichtparametrisches Maß für die Monotonie der Beziehung zwischen zwei Variablen. Im Gegensatz zur Pearson-Korrelation setzt sie nicht auf Linearität oder Normalverteilung der Daten, sondern auf die Ordnung der Werte, weshalb sie besonders für ordinale Daten oder bei Ausreißern geeignet ist.

Berechnung: Zunächst werden die Beobachtungen beider Variablen in Ränge überführt. Bei gleichen Werten werden mittlere Ränge vergeben. Die Spearman-Korrelationskoeffizient ρs ist dann der Pearson-Korrelationskoeffizient der Rangwerte der X- und Y-Variablen. Für den Fall ohne Bindungen vereinfacht sich ρs zu ρs = 1 − (6 ∑ di²) / (n(n² − 1), wobei di die Differenz der Ränge jeder Beobachtung ist. Bei Bindungen werden die Rangwerte entweder direkt als Rangkorrelation mit Tied-Correction verwendet oder die Ränge so angepasst, dass Bindungen berücksichtigt werden; viele Softwarepakete liefern entsprechende Werte.

Interpretation und Anwendungen: Werte von ρs liegen zwischen −1 und +1. Ein Wert nahe +1 deutet auf eine starke monotone Zunahme hin, ein Wert nahe −1 auf eine starke monotone Abnahme; Werte nahe 0 deuten auf kein monotones Muster. Spearman’s rho wird häufig in der Korrelationsanalyse eingesetzt, wenn Daten ordinal sind, Nichtlinearität vorliegt oder Ausreißer das Ergebnis von Pearson verzerren würden. Es misst die Stärke der monotonen, nicht notwendigerweise linearen, Beziehung.

Signifikanz und Einschränkungen: Zur Prüfung der Nullhypothese, dass keine monotone Beziehung besteht, wird oft die Teststatistik t = ρs√((n−2)/(1−ρs²) verwendet mit df = n−2. Als Alternative dient Kendall’s Tau. Beschränkungen: Spearman erfasst nur monotone Zusammenhänge; bei komplexen Mustern kann der Koeffizient niedrig ausfallen, obwohl eine Beziehung besteht.