Kansenverdeling

Kansenverdeling is een term die in verschillende disciplines wordt gebruikt om te beschrijven hoe kansen zijn verdeeld over uitkomsten of over groepen. In de statistiek verwijst het vaak naar de kansverdeling van een toevalsvariabele: een overzicht van de kansen die aan elk mogelijk resultaat worden toegekend. De verdeling kan discreet zijn (een beperkt aantal uitkomsten) of continu (een oneindige reeks mogelijk waarden).

Bij een discrete kansverdeling geeft de kansmassafunctie aan met welke kans elk mogelijk getal optreedt. Bij een continue verdeling gaat men uit van een kansdichtheidsfunctie, waarbij de kans dat de variabele binnen een interval ligt wordt bepaald door de integraal daarvan. Belangrijke eigenschappen zijn onder meer dat alle kansen samen 1 vormen en dat verwachte waarde, mediaan en variantie af te leiden zijn uit de verdeling. Veel gebruikte verdelingen zijn onder meer binomiale, normale, poisson, uniforme en exponentiële verdelingen. Verdere noties zoals de cumulatieve verdeling en momentgenererende functies helpen bij analyse en inferentie.

In de praktijk wordt een kansverdeling vaak uit data geschat. Grafisch worden frequentieverdelingen en histograms gebruikt; de empirische kansverdelingsfunctie (ECDF) geeft het aandeel waarnemingen ≤ een waarde weer. Parameterinschatting gebeurt via methoden zoals maximum likelihood of momentbenadering, met toepassingen in risicoanalyse, besluitvorming en simulaties.

In maatschappelijke context verwijst kansenverdeling naar de verdeling van kansen op kansen zoals onderwijs, werk en gezondheid over bevolkingsgroepen. Beleidsdebatten richten zich op gelijke kansen en het verkleinen van ongelijkheid, gemeten met indicatoren als de Gini-coëfficiënt of Theil-index. Voorbeelden van maatregelen zijn vroegtijdige interventies, gelijke toegang tot onderwijs en zorg, en regionale investeringen.