Distributieeigenschappen

Distributieeigenschappen zijn kenmerken die de verdeling van een kansvariabele X beschrijven. Ze geven hoe X zich gedraagt: waar X gemiddeld ligt, hoe wijd de waarden verspreid zijn, en hoe de kansmassa langs de mogelijke uitkomsten is verdeeld. De belangrijkste aspecten zijn locatie (verwachting E[X]), spreiding (Var[X] en standaarddeviatie), en vorm (scheefheid en kurtosis). Voor discrete variabelen is p_X(k) de kansmassafunctie en voorcontinue variabelen f_X(x) de kansdichtheidsfunctie; de cumulatieve verdelingsfunctie F_X(x) geeft de kans op x of minder aan.

Hogere momenten en cumulanten leveren aanvullende informatie over de verdelingsvorm en de afhankelijkheden. De momentgenererende functie M_X(t) en de cumulantengenererende functie K_X(t) bieden compacte manieren om deze eigenschappen af te leiden. Distributieeigenschappen omvatten ook de ondersteuning (het domein waar X kan voorkomen) en de taillering: sommige verdelingen zijn symmetrisch; anderen hebben scheefheid en/of zware staarten. Locatie- en schaalparameters bepalen hoe een verdeling gelokaliseerd en uitgerekt kan worden. Bij de som van onafhankelijke variabelen speelt convolutie een rol en het centrale-limietetheorema verklaart waarom veel verzamelde variabelen normaal verschijnen.

Toepassingen bevinden zich in modellering, parameterinschatting, simulatie en inferentie. Bekende verdelingen zoals de normale, uniforme, Poisson en exponentiële verdeling hebben elk kenmerkende distributieeigenschappen die in analyses kunnen worden benut.