BoxCoxtransformatie

BoxCoxtransformatie, ook wel Box-Cox-transformatie genoemd, is een familie van power-transformaties die wordt gebruikt om een variabele dichter bij een normale verdeling te brengen en de variantie stabiel te maken. De methode werd in 1964 geïntroduceerd door George E. P. Box en David A. Cox en is sindsdien een standaard hulpmiddel in regressieanalyse en tijdreeksanalyse.

De transformatie geldt alleen voor positieve waarden. Voor een positieve variabele y wordt de getransformeerde waarde y(λ) gedefinieerd als y(λ) = (y^λ - 1)/λ als λ ≠ 0, en y(0) = log(y). De parameter λ wordt meestal geschat via maximum likelihood, waarbij wordt gestreefd naar normaliteit en constante variantie van de residuen. Doel is vaak om de residuen van een regressiemodel te normaliseren en heteroscedasticiteit te verminderen.

Toepassingen en voordelen: Box-Cox wordt toegepast om de aannames van lineaire modellen te verbeteren, zoals de lineariteit en gelijkmatige spreiding van fouten. Het kan de interpretatie van modelparameters beïnvloeden doordat de data eerst getransformeerd worden; terugrekenen naar de oorspronkelijke schaal vereist back-transformatie. Het vereist vaak dat de data positief blijven; indien nodig kan een constante verschuiving c aan de data worden toegevoegd zodat y + c > 0.

Beperkingen en varianten: de transformatie is niet altijd geschikt; sommige datasets blijven gebrekkig getransformeerd ondanks optimal λ. Een veelgebruikte algemene variant is de Yeo-Johnson-transformatie, die ook kan omgaan met negatieve waarden zonder verschuiving. Box-Cox blijft echter een centrale methode voor variatietrechter en normaliteitsverbetering in statistische modellen.