ztoets

De ztoets, in het Nederlands vaak aangeduid als z-test, is een statistische toets die gebruikt wordt om te beoordelen of een populatiegemiddelde of een populatieproportie verschilt van een hypothesiewaarde. De toets gaat uit van de standaardnormale verdeling (N(0,1)) onder de nulhypothese en wordt meestal toegepast wanneer de populatievariantie bekend is of wanneer de steekproefomvang zo groot is dat de centrale limietstelling een normaal verdeling oplevert.

Er zijn verschillende vormen van de ztoets. Voor een éénsteekproefs toets op het gemiddelde met bekende sigma is de formule z = (x̄ - μ0) / (σ/√n). Voor een toets op een proportie is de vorm z = (p̂ - p0) / sqrt(p0(1 - p0)/n). Ook bestaan er twee-sample z-toetsen die het verschil tussen twee populatiegemiddelden of twee proporties beoordelen, onder aanname van bekende variances.

Procedureel omvat een ztoets meestal: formuleren van H0: μ = μ0 (of p = p0) versus H1: μ ≠ μ0 (tweezijdig) of eenzijdig alternatief, kiezen van een significatieniveau α, berekenen van de z-waarde en deze vergelijken met de kritieke waarde of het p-getal, en een beslissing nemen op basis van de vergelijking met de gekozen drempel. Een ztoets levert een p-waarde op die de sterkte van het bewijs tegen H0 aangeeft.

Vergeleken met de ttoets vereist de ztoets bekendheid van de populatievariantie en wordt ze vooral toegepast bij grote steekproeven of wanneer de variantie bekend is. Bij onbekende sigma en kleinere steekproefomvang is de t-toets doorgaans geschikter.