populatieproportie

Populatieproportie is in statistiek de proportie van een populatie die een bepaalde eigenschap bezit. Het is een populatieparameter, vaak aangeduid met p. Die waarde is meestal onbekend en wordt geïnferreerd uit steekproeven. De steekproefproportie p̂ (pi-hat) is de meest gebruikelijke schatter en wordt berekend als x/n, waarbij x het aantal eenheden met de eigenschap in de steekproef is en n de steekproefomvang.

Schatting en onzekerheid worden vaak uitgedrukt met p̂ en een standaardfout. De standaardfout van p̂ is ongeveer sqrt(p̂(1−p̂)/n). Omdat p onbekend is, gebruikt men vaak p̂ in deze berekening. Voor betrouwbaarheid van intervallen bestaan verschillende methoden: de Wald-interval p̂ ± zα/2 sqrt(p̂(1−p̂)/n) is eenvoudig maar kan onnauwkeurig zijn bij kleine n of extreme p. Betrouwbaarder zijn het Wilson-scoreinterval, het Agresti-Coull-interval en het exacte Clopper-Pearson-interval.

Hypothesetoetsing over een populatieproportie is een veelvoorkomende toepassing. Bij H0: p = p0 wordt vaak een z-test toegepast (of een exact binomiaal test bij kleine n). De teststatistiek is (p̂ − p0)/sqrt(p0(1−p0)/n), onder veronderstelling van een binomiale verdeling of asymptotische normaliteit.

Ontwerpen en interpretatie spelen een belangrijke rol: steekproefontwerp, bias, en ontwerpgecorrigeerde betrouwbaarheidsintervallen beïnvloeden de nauwkeurigheid. Gewichttoekenning en complexe steekproeven dienen in analyses te worden meegenomen.

Toepassingen komen veel voor in peilingen, epidemiologie, sociaal onderzoek en kwaliteitscontrole, waar inzicht in de prevalentie van een eigenschap over een hele populatie nodig is.