zstatistieken

Zstatistieken, meestal aangeduid als z-scores, zijn gestandaardiseerde waarden die de afstand van een waarneming tot het populatiegemiddelde uitdrukken in eenheden van de populatiestandaarddeviatie. Voor een waarde X uit een populatie met gemiddelde μ en standaarddeviatie σ is de z-score z = (X − μ) / σ. Voor een steekproefgemiddelde X̄ geldt z = (X̄ − μ) / (σ / √n). Z-scores geven aan hoe ver een waarde afwijkt van het gemiddelde in termen van σ.

Z-scores volgen, onder aanneming van normaliteit, de standaardnormale verdeling N(0,1). Daarmee kunnen p-waarden en kritieke waarden uit z-tabellen of via software worden afgeleid. Naast interpretatie als afstand in σ, fungeren z-scores als een manier om verschillende metingen met verschillende schalen vergelijkbaar te maken door normalisatie.

Toepassingen: z-statistieken worden gebruikt bij z-tests om hypothesen over het populatiegemiddelde te toetsen wanneer σ bekend is, en bij het construeren van betrouwbaarheidsintervallen μ ∈ [X̄ − z_{α/2} (σ/√n), X̄ + z_{α/2} (σ/√n)]. Bij onbekende σ wordt vaak de t-statistiek gebruikt in plaats van de z-statistiek.

Verwante concepten: z-scores dienen ook als algemene maat voor normalisatie en vergelijking tussen variabelen met verschillende schalen. Ze koppelen waarnemingen aan de standaardnormale verdeling, wat interpretatie van kansen en afwijkingen vereenvoudigt.

Beperkingen: de z-statistiek veronderst normaliteit en bekendheid van σ; bij sterke niet-normaliteit of onbekende σ kan de z-test minder betrouwbaar zijn.