wortelsomderkwadraten

Wortelsomderkwadraten is in de wiskunde de wortel van de som van de kwadraten van een verzameling getallen of de componenten van een vector. In formeler termen, voor een vector x = (x1, ..., xn) geldt de notatie ||x||2 = sqrt(x1^2 + ... + xn^2). Dit wordt ook wel de Euclidische norm genoemd.

Als de getallen de coördinaten van een punt in de n-dimensionale ruimte zijn, geeft ||x||2 de afstand tot de oorsprong. De wortel-som-der-kwadraten kan ook toegepast worden op een reeks getallen: sqrt(sum_i a_i^2). Gewichte varianten bestaan ook: sqrt(sum_i w_i a_i^2) voor gewichten w_i > 0.

Toepassingen van wortelsomderkwadraten liggen breed: het bepaalt lengtes van vectoren, afstanden tussen punten en magnitudes van signalen in engineering, natuurwetenschappen en data-analyse. In de statistiek wordt vaak gesproken over RMSE, de root mean square error, namelijk sqrt((1/n) sum_i (e_i)^2). Dit verschilt van wortelsomderkwadraten doordat bij RMSE een gemiddelde wordt toegepast.

Eigenschappen: wortelsomderkwadraten is een norm op de ruimte R^n; hij is altijd niet negatief, ||x||2 = 0 als en slechts als x de nulvector is, en hij voldoet aan homogeniteit en de driehoek ongelijkheid. Dit maakt de wortel som der kwadraten geschikt voor het meten van lengtes en afstanden in diverse wiskundige en praktische toepassingen.

Berekening en numerieke overwegingen: bij grote of kleine getallen kunnen overflow of underflow optreden. In implementaties kan men bijvoorbeeld gebruikmaken van ordelijke of Kahan-som om de nauwkeurigheid te bevorderen.