tijdsfunctie

Een tijdsfunctie is een wiskundige functie die aan elk tijdstip t een waarde toekent. In de praktijk beschrijft zij hoe een hoeveelheid evolueert in de loop van de tijd. Meestal wordt de functie genoteerd als f(t) of x(t), waarbij t de tijdsvariabele is. Een tijdsfunctie kan continu zijn, wat betekent dat t elke waarde in een interval kan aannemen, of discreet, waarbij tijd in stappen wordt gemeten (bijv. op basis van bemonstering).

Veel tijdsfuncties zijn deterministisch, dat wil zeggen dat de waarde op een gegeven tijdsduur volledig bepaald is door de functie. In sommige contexten kan de tijdsfunctie echter stochastic zijn: dan wordt de waarde op elk moment ook beïnvloed door toeval of onzekerheid, waardoor een tijdsreeks of een stochastisch proces ontstaat.

Voorbeelden van tijdsfuncties zijn onder meer een constante functie c, een stapfunctie (bijv. een signaal dat plotseling van waarde verandert), een rampfunctie, een sinusfunctie sin(ωt), en exponentiële functies zoals e^{-αt}. Tijdsfuncties kunnen piecewise gedefinieerd zijn, waardoor ze verschillende vormen aannemen afhankelijk van het tijdsinterval.

Toepassingen van tijdsfuncties komen veel voor in natuurkunde, engineering en informatica. In de natuurkunde en mechanica beschrijven zij beweging, positie en snelheid. In signal processing en elektronica vormen tijdsfuncties de tijdsafhankelijke signalen die worden gemeten en verwerkt. In systeem- en regeltechniek modelleren tijdsfuncties de dynamiek van systemen via differentiaal- of verschilvergelijkingen. Analyse in het tijdsdomein wordt vaak uitgevoerd met behulp van transformaties zoals de Fourier- of Laplace-transformatie, om inzicht te krijgen in het gedrag van het systeem in het frequentiedomein. Bij praktijktoepassingen spelen bemonstering en resolutie een rol bij discrete tijdsfuncties.