tijdinvariantsysteem

Een tijdinvariantsysteem is een systeem waarvan de dynamica en parameters niet expliciet afhankelijk zijn van de absolute tijd. Met andere woorden: de regels die het systeem beschrijven veranderen niet na verloop van tijd. Het gevolg is dat als een invoersignaal x(t) wordt verplaatst in de tijd met een constante tau, de bijbehorende uitvoer y(t) ook uitsluitend met dezelfde verschuiving meeverandert: als y(t) = T{x(t)}, dan geldt T{x(t - tau)} = y(t - tau).

In de veelgebruikte context van lineaire tijd invariant systemen (LTI) kan de uitgang worden beschreven als een convolutie van de invoer met een impulse response h(t): y(t) = ∫ h(τ)x(t - τ) dτ. De impulse response h(t) is onafhankelijk van de absolute tijd en volledig karakteriseert het systeem. Daarmee is tijdinvariantie nauw verbonden met lineariteit in het opzicht van superpositie en homogene ketting, zodat de respons op samengestelde invoeren gelijk wordt aan de som van de respons op de onderdelen.

Tijdinvariantie kan worden verstaan als afwezigheid van tijdsafhankelijke parameters of factoren zoals verslechterende componenten, veranderende gain, of een veranderend filtratiepatroon. Systemen die dit wél vertonen, zijn tijdsvariërend en vereisen een andere analyse, bijvoorbeeld via Tijdvaryende impulse-responses of state-space modellen met tijdsafhankelijke matrices.

Analytisch worden tijdinvariant systemen vaak behandeld met frequentieanalyse en transferfuncties: in het continu-domein via H(s) en in het digitaal-domein via H(z). Toegepast onderzoek maakt gebruik van stabiliteitscriteria en responsmetingen zoals stap- en impulsrespons om het gedrag onder verschillende omstandigheden te begrijpen. Voorbeelden zijn RC- en LC-filters met constante componentwaarden en digitale filters met vaste coëfficiënten.