tijdinvariantie

Tijdinvariantie is een eigenschap van een systeem waarbij verschuiving in de tijd van de ingang hetzelfde verschuivingseffect heeft op de uitgang. Formeel: een systeem T is tijdinvariant als voor alle ingangsignalen x(t) en alle tijdverschuivingen τ geldt T{x(t - τ)} = y(t - τ), waarbij y(t) = T{x(t)}. In zo’n systeem ligt het uitgangsantwoord van een ingang niet vast aan het absolute tijdstip, maar alleen aan de vorm en het tijdverloop van de ingang.

Voor lineaire systemen wordt tijdinvariantie vaak concreet gemaakt in continu- en discrete tijd. In continue tijd geldt y(t) = ∫ x(ξ) h(t - ξ) dξ, en in discrete tijd y[n] = Σ x[k] h[n - k], waarbij h(t) of h[n] de impulse response is. De impulse response is tijdonafhankelijk in een tijdinvariant systeem, wat betekent dat een verschuiving van de input resulteert in een overeenkomstige verschuiving van de output.

Testen en voorbeelden. Een systeem is tijdinvariant als bij elke verschuiving van de input x(t - τ) de output hetzelfde verschuift: y(t - τ). Voorbeelden van tijdinvariantie zijn veel traditionele signaalverwerkingssystemen zoals een passief RC-filter of digitale filters met constante parameters. Voorbeelden van tijdvariërende (niet-tijdinvariante) systemen zijn systemen waarvan de parameters in de loop der tijd veranderen, bijvoorbeeld een filter met R(t) of C(t) die expliciet afhankelijk zijn van tijd, of een modulatorsysteem met tijdsafhankelijke gain. Tijdinvariantie is een fundament in de analyse van systemen, omdat het mogelijk maakt tot eenvoudige beschrijvingen via convolutie en impulse response.