transferfuncties

Transferfuncties zijn wiskundige beschrijvingen van de relatie tussen input en output van een lineair tijdinvariant systeem. Ze worden veel gebruikt in regeltechniek en signaalverwerking om te analyseren hoe verschillende frequenties door het systeem worden beïnvloed.

Voor een continu systeem is de transferfunctie H(s) gedefinieerd als Y(s)/X(s), waarbij X(s) en Y(s) de Laplace-transformaties zijn van respectievelijk input x(t) en output y(t). De variabele s = σ + jω vertegenwoordigt complexe frequentie. H(s) kan worden gevonden uit de differentiaalvergelijking van het systeem of uit de impulse-respons h(t) via H(s) = L{h(t)} en y(t) = x(t) * h(t) (convolutie).

Voor discrete tijd: H(z) = Y(z)/X(z) met z-transformatie, en y[n] = sum_k h[k] x[n-k].

Eigenschappen: transferfuncties beschrijven lineaire tijdinvariante systemen. Ze zijn meestal uitgedrukt als rationele functies H(s) = N(s)/D(s), met polen en nulpunten; stabiliteit vereist dat alle polen zich in de linkerhelft van het s-vlak bevinden. Voor discrete systemen gelden vergelijkbare eisen (polen binnen de eenheidscirkel).

Toepassingen: analyse van frequentie- en tijdrespons; ontwerp van regelingen (PID); systeemidentificatie; representatie in blokdiagrammen en in Bode-, Nyquist- of root-locus-plots. Een bekend voorbeeld is een RC-filter, waarvoor de transferfunctie het verhouding geeft tussen ingangspanning en uitgangspanning in het s-domein.