transferfunctie

Een transferfunctie is een wiskundige beschrijving van hoe een lineair tijdinvariant (LTI) systeem input omzet in output, weergegeven in het frequentiedomein. In continue tijd gebeurt dit via de Laplace-transformatie, in discrete tijd via de Z-transformatie. De transferfunctie is daarmee een verhouding tussen de uitvoer- en ingangssignalen in het transformdomein.

Voor een continu-tijd SISO-LTI-systeem met ingang x(t) en uitgang y(t) geldt y(t) = h(t) convolve x(t). De transferfunctie is H(s) = Y(s)/X(s) = Laplace{h(t)}, onder nul beginvoorwaarden. H(s) is een rational functie wanneer het systeem beschreven kan worden door een lineaire differentiaalvergelijking.

Eigenschappen: de polen en nulpunten van H(s) bepalen stabiliteit en frequentiegedrag. Een veelgebruikte vorm is H(s) = (b_m s^m + ... + b_0) / (a_n s^n + ... + a_0). De polen zijn de wortels van de noemer, de nulpunten van de teller. Voor BIBO-stabiliteit moeten alle polen in het linkerveld liggen (Re(s) < 0). De transferfunctie compact deelt de tijdsdomeinsresponsen in: de impulse respons h(t) is de inverse Laplace van H(s).

Verbinding met responsen: H(s) bepaalt de tijdrespons via h(t) en de frequentierespons via H(jω) met magnitude en fase. Discrete tijd volgt analogie: H(z) = Y(z)/X(z), met Z-transformatie en frequentierespons H(e^{jω}). Transferfuncties vereenvoudigen analyse en ontwerp in controle en signaalverwerking, maar zijn geldig uitsluitend voor LTI-systemen zonder tijdvariatie en zonder nonlineariteiten.