nonlineariteiten

Nonlineariteiten verwijzen in wiskunde en toegepaste wetenschappen naar relaties waarbij de uitgang niet lineair afhankelijk is van de ingang. In lineaire systemen geldt de superpositie en schaalbaarheid: f(a x1 + b x2) = a f(x1) + b f(x2). Bij nonlineariteiten geldt deze eigenschap niet; de respons kan afhankelijk zijn van de amplitude, de toestand en de tijd.

Nonlineariteiten geven aanleiding tot kenmerken zoals meerdere evenwichten, bifurcaties en soms chaotisch gedrag. Ze kunnen leiden tot harmonischen, intermodulatie en saturatie en komen voor in vele domeinen: elektronische circuits met diodes en transistoren, mechanische systemen met grote deformaties of nietlineaire stijfheidsrelaties, optische media met intensiteitsafhankelijke refractie (Kerr-effect), en in vloeistofdynamica bij complexe stromingen.

Verder veroorzaken nonlineariteiten vervorming van signalen en frequentiemixing bij interactie van signalen met verschillende frequenties. In controle en systeemontwerp compliceren nonlineariteiten het gebruik van lineaire methoden; daarom worden vaak nonlinear dynamische modellen toegepast, en soms linearisaties rond een werkpunt.

Behandeling en analyse: exacte oplossingen bestaan zelden; men gebruikt linearisatie rond een werkpunt voor small-signal analyse, piecewise lineaire modellen, polynomial- of spline-benaderingen, en numerieke methoden zoals Newton-Raphson, tijdsafhankelijke simulatie en eindige-elementen-methoden.

Knelpunten: nonlineariteit is gevoelig voor initiële voorwaarden en parameterveranderingen kunnen tot grote gedragsveranderingen leiden. Het begrip is cruciaal voor correcte modellering, ontwerp, analyse en controle.