similariteitstransformatie

Een similariteitstransformatie is in de meetkunde een transformatie die de vorm van een figuur behoudt maar deze schaalverkleint of -groeit. In de Euclidische ruimte R^n kan zo’n transformatie S worden geschreven als S(x) = s Q x + t, waarbij x ∈ R^n, s > 0 de schaalfactor, Q een orthogonale matrix (rotatie en eventueel spiegeling) en t ∈ R^n een translatie. Als t = 0 krijg je een lineaire similarity, anders is het een combinatie van schaal, rotatie of spiegeling en vertaling.

Eigenschappen: similariteitstransformaties behouden hoeken en de verhoudingen van lengtes; voor elk paar punten x en y geldt dat de afstand tussen S(x) en S(y) gelijk is aan s keer de afstand tussen x en y. Daardoor heeft een beeld van een figuur onder S dezelfde vorm, maar met grootte geschaald met factor s. Rotaties behouden oriëntatie; spiegelingen kunnen de oriëntatie omkeren. Twee figuren A en B zijn similar als er een S bestaat met B = S(A).

Vergeleken met matrixsimilariteit uit de lineaire algebra: bij matrixsimilariteit gaat het om B = P^{-1} A P voor matrices A en B, wat een algebraïsche relatie is tussen matrices, terwijl similaritytransformaties in de meetkunde objecten afbeelden. Toepassingen bevinden zich in geometrie, computergraphics, beeldverwerking en patroonherkenning, waar men gelijkvormige objecten identificeert en afbeeldt.