ruimtefuncties

Ruimtefuncties is een term die in het Nederlands wordt gebruikt om functies te beschrijven die variatie over ruimte weergeven. Over het algemeen is een ruimtefunctie een wiskundige functie die locaties in een ruimte toewijst aan waarden zoals een scalair, vector of meer complexe objecten. Vaak gaat het daarbij om functies die een veld vormen: elk punt in de ruimte krijgt een waarde toegewezen.

Contexten en betekenissen variëren per vakgebied. In de wiskunde zijn ruimtefuncties vaak functies f: R^n -> R of f: R^n -> R^m, maar ze kunnen ook gedefinieerd zijn op meer algemene ruimten zoals manifolds. In de geografie en GIS worden ruimtelijke data bijvoorbeeld gemodelleerd als ruimtelijke velden die waarden toekennen aan locaties. In natuurkunde en engineering verschijnen potentiaal- en veldfuncties die variëren over ruimte. In computergraphics kunnen ruimtefuncties optreden als shading- en texture- of radiancevelden.

Typen en voorbeelden. Voorbeelden zijn scalair velden zoals f(x,y) = x^2 + y^2 in het platte vlak, of vectorvelden zoals F(x,y,z) = (u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z)). Radiale basisfuncties hebben waarden die afhangen van de afstand tot een center, bijvoorbeeld f(x) = exp(-||x - c||^2). Ruimtefuncties kunnen ook indicatorfuncties zijn die een gebied omsluiten.

Eigenschappen en toepassingen. Belangrijke eigenschappen zijn continuïteit, differentiability en, in statistische toepassingen, stationariteit en isotropie. Ruimtefuncties worden veel gebruikt in ruimtelijke analyse, interpolatie en kriging, computergraphics, natuurkunde en milieuwetenschappen om patronen, verdelingen en krachten in de ruimte Modelleren. See also: scalar field, vector field, spatial statistics.