randgeometrieën

Randgeometrieën is een vakgebied binnen de meetkunde dat de eigenschappen van vormen onderzoekt die vooral door hun randen of grenskenmerken worden bepaald. In tegenstelling tot traditionele benaderingen die de aandacht vooral op het interieur van een figuur richten, legt randgeometrieën de nadruk op randlijnen, hoekpunten en de wijze waarop de rand onder transformatie verandert. Het veld combineert elementen uit differentiaal geometrie, topologie en computationele geometrie.

Belangrijke concepten binnen randgeometrieën omvatten boundary representation (B-rep), randcurvaturen en adjacente constructies zoals offsetting en skeletvorming. In twee dimensies gaat men vaak uit van polygonale of kurvenranden, terwijl driedimensionale toepassingen werken met meshes of oppervlakken die zijn opgebouwd uit randen en driehoeken of NURBS-onderdelen. Randgeometrieën bestudert hoe randkenmerken de classificatie, vervorming en optimalisatie van vormen beïnvloeden en hoe randinformatie kan worden gebruikt om eigenschappen van de hele vorm te voorspellen.

Toepassingen van randgeometrieën zijn onder meer computer-aided design (CAD) en computer-aided manufacturing (CAM), computergraphics, geografische informatiesystemen (GIS) en reverse engineering. Voorbeelden zijn het genereren van oppervlakken uit randgegevens, het verbeteren van meshgeneratie met aandacht voor randkwaliteit, en het afleiden van topologische kenmerken zoals de medial axis uit de randstructuur.

Historisch gezien vindt randgeometrieën zijn wortels in de klassieke meetkunde van curves en oppervlakken, maar de moderne benadering is sterk verweven met digitale representaties en algoritmische verwerking van randen. De term wordt soms gebruikt als synoniem voor randgerichte geometrie en vindt toepassingen in ontwerp, analyse en simulatie.