probabiliteitsberekeningen

Probabiliteitsberekeningen zijn berekeningen die de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen bepalen binnen een formeel probabiliteitsmodel. Ze vormen een kernonderdeel van statistiek en wiskunde en worden toegepast in data-analyse, risicobeoordeling en besluitvorming om onzekerheid te kwantificeren en weloverwogen keuzes te onderbouwen.

Een probabiliteitsruimte bestaat uit drie elementen: Ω, de verzameling van alle mogelijke uitkomsten; F, de verzameling van gebeurtenissen; en P, de kansmaat die aan elke gebeurtenis A in F een getal tussen 0 en 1 toekent met P(Ω)=1. Voor discrete processen spreken we vaak over kansmassa’s (PMF); voor continue processen spreken we over kansdichtheden (PDF) en cumulatieve verdelingen (CDF).

Belangrijke regels zijn onder meer de somregel P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) (met mogelijke overlapping); bij onafhankelijke gebeurtenissen geldt P(A∩B)=P(A)P(B). Voor voorwaardelijke probabiliteit geldt P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (als P(B)>0). De wet van de totale waarschijnlijkheid geeft P(A)=∑i P(A|Bi)P(Bi) voor een partition {Bi} van Ω.

Verwachtingswaarde en spreiding: de verwachtingswaarde E[X] geeft het gemiddelde van een toevalsvariabele X over herhaalde waarnemingen; de variantie Var(X) meet de spreiding rondom E[X]. Discrete verdelingen kennen een kansmassafunctie (PMF), continue verdelingen een kansdichtheid (PDF); voorbeelden zijn onder meer de uniforme verdeling, de binomiale verdeling en de normale verdeling.

Toepassingen en methoden: probabiliteitsberekeningen worden gebruikt bij kansberekening in kaartspellen, diagnostiek, kwaliteitscontrole en machine learning. Methodes omvatten telling en combinatoriek, werken met PMF/PDF en CDF, en bij complexe modellen vaak simulaties zoals Monte Carlo. Bayesiaanse technieken combineren a priori kennis met data via Bayes’ regel.

---