kansdichtheden

Een kansdichtheid is een functie die de verdeling van een continue willekeurige variabele beschrijft. Voor elke x in het domein geeft f(x) de dichtheid aan; de kans dat X in een interval [a,b] ligt, is P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx. De dichtheidsfunctie is niet negatief en de integraal over het gehele vlak is 1: ∫_{-∞}^{∞} f(x) dx = 1. Uit de dichtheidsfunctie volgt de kansverdelingsfunctie F(x) = P(X ≤ x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt, waarmee de hele verdeling kan worden berekend. De dichtheidsfunctie kan verschillende ondersteuningen hebben; buiten het support is f(x) vaak 0.

Voorbeelden van kansdichtheden zijn onder meer: een uniforme dichtheid op [a,b], met f(x) = 1/(b-a) voor x ∈ [a,b] en 0 elders; een normale dichtheid met f(x) = (1/(σ√(2π))) exp(-(x-μ)^2/(2σ^2)); en een exponentiële dichtheid f(x) = λ e^{-λx} voor x ≥ 0. Dichtheidsfuncties kunnen overal gedefinieerd zijn of slechts op een deel van het domein, en bij multivariate variabelen geldt een gezamenlijke dichtheid.

In de praktijk worden kansdichtheden geschat of gemodelleerd met parametriche modellen of met niet-parametrische benaderingen (bijv. histogrammen). Voor marginals en voorwaardelijke dichtheden in meervoudige verdelingen gelden integratie en Bayesiaanse regels.