kansberekening

Kansberekening is een tak van de wiskunde die zich richt op het meten en modelleren van onzekerheid in uitkomsten van ondernomen experimenten. Bij kansberekening gaat men uit van een steekproefruimte, de verzameling van alle mogelijke uitkomsten, en van gebeurtenissen, die subsets van die ruimte zijn. De kans van een gebeurtenis geeft aan hoe waarschijnlijk het is dat die gebeurtenis optreedt bij herhaalde, gelijke pogingen.

De basisregels worden vastgelegd in de axioma’s: 0 ≤ P(A) ≤ 1 voor elke gebeurtenis A; P(S) = 1 voor de gehele steekproefruimte S; en de additiviteit van disjuncte gebeurtenissen: als A en B niet-overlappen, dan P(A ∪ B) = P(A) + P(B). De complementregel luidt P(A^c) = 1 − P(A). Gebeurtenissen kunnen onafhankelijk zijn, wat betekent dat P(A ∩ B) = P(A)·P(B) als A en B onafhankelijk zijn.

Berekeningen gebeuren vaak door tellen (combinatoriek) of via kansverdelingen. Voor discrete uitkomsten geldt P(A) = aantal gunstige uitkomsten / totaal aantal uitkomsten; voor samengestelde gebeurtenissen kan men inclusie-exclusie toepassen. De conditionele kans is P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) met P(B) > 0, en Bayes’ theorem geeft P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B).

Bij continue kansverdelingen beschrijft een kansdichtheid f(x) de kans om een exacte waarde te 'vinden'; de kans dat X in een interval [a,b] valt, is ∫_a^b f(x) dx. Voorbeelden zijn normale, binomiale en Poissonverdelingen. Toepassingen bevinden zich in statistiek, risicoanalyse, financiën en machine learning.