pijlnotatie

Pijlnotation, ook wel pijlnotatie genoemd, is een verzamelnaam voor de notatie met pijlen die in de wiskunde wordt gebruikt om relaties tussen objecten aan te geven, vooral functies, functiesymbolen en morfismen. De pijl geeft meestal de richting van de van het domein naar het codomein aan.

Een veelvoorkomende vorm is f: A → B, die een functie f aanduidt met als domein A en codomein B. De uitdrukking x ↦ f(x) geeft aan wat elk element x uit A wordt toegewezen; dit heet een “toewijzing” of “image.” De pijl benadrukt de richting van de toewijzing en maakt duidelijk waar de invoer vandaan komt en wat de uitvoer is.

Er bestaan varianten en extra betekenissen van pijlen. Inzetten van pijlen om inclusies of factoren aan te geven worden soms getoond met andere symbolen zoals X ↪ Y voor een injectie of X ↠ Y voor een surjectie. In de context van functiecompositie verschijnt vaak g ∘ f: X → Z als de samengestelde pijl van X via Y naar Z. In de categorie-theorie zijn pijlen (morfismen) de arten die objecten verbinden en wordt vaak gesproken over Hom-sets en commutatieve diagrams waarin meerdere paden tussen dezelfde twee objecten leiden tot dezelfde morfismen.

In praktische toepassingen kan pijlnotatie helpen bij het structureren van definities en bewijzen, doordat duidelijk wordt welke entiteiten input en output zijn. In wiskundige teksten wordt het regelmatig gebruikt naast andere notaties, en het is vooral gangbaar in set-theoretische, algebraïsche en category-theoretische contexten, evenals in diagrammatig redeneren.