optimaliteitsanalyses

Optimaliteitsanalyses verwijzen naar methoden en resultaten die gericht zijn op het bepalen of een gegeven oplossing voor een optimaliteitsprobleem daadwerkelijk optimaal is met betrekking tot een vooraf gedefinieerde doel- of kostenfunctie. Ze komen voor in wiskundige optimalisatie, operationeel onderzoek, econometrie, machine learning en engineeringontwerp. Doelen zijn het verifiëren van optimaliteit, het analyseren van gevoeligheid en het beoordelen van de kwaliteit van algoritmes en oplossingen.

In wiskundige optimalisatie bestaan optimale toestanden uit lokale of globale optima, met noodzakelijke en/of voldoende condities. Voor unconstrained problemen gelden eerste-orde condities: de gradiënt van de doelfunctie is nul; tweede-orde condities betreffen de aard van de Hessiaan, bijvoorbeeld positieve semidefinitie voor lokale optimaliteit. Voor gebonden en ongelijke condities worden vaak de Karush-Kuhn-Tucker-voorwaarden (KKT-voorwaarden) toegepast. Dualiteit levert nuttige inzichten en grenzen op. Convexiteit vergemakkelijkt de verificatie van globale optimaliteit.

Toepassingsgebieden omvatten ontwerp en planning, toewijzing van middelen, supply chain, scheduling en netwerkomOptimalisatie. In statistiek en machine learning draait optimaliteitsanalyse onder andere om de efficiëntie en consistentie van estimatoren (zoals MLE en OLS) en om garanties op optimale prestatieniveaus onder model- en methodekeuzes. In multi-objective optimalisatie speelt pareto-optimaliteit een centrale rol.

Uitdagingen omvatten niet-convexiteit, combinatoriële complexiteit en numerieke issues bij het vinden of verifiëren van optimaliteit. Analyses worden ondersteund door gevoeligheidsanalyse, robuustheidsstudies en scenario- of wat-als-analyses.