gradiënt

Gradiënt is een term die in verschillende vakgebieden voorkomt: in de wiskunde en informatica verwijst het naar verandering in een veld, en in ontwerp en beeldbewerking naar een vloeiende overgang tussen kleuren. Het centrale idee is een geleidelijke variatie van één toestand naar een andere over ruimte of tijd.

In de wiskunde is de gradiënt van een differentieerbare scalairfunctie f een vectoreel gegeven door ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z). De gradiënt wijst in de richting van de grootste toename van f en heeft een grootte gelijk aan de snelheid van verandering per eenheid afstand. In twee dimensies vereenvoudigt dit tot ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y).

In optimalisatie wordt de gradiënt gebruikt in algoritmen als gradiëntdalingen om minima te zoeken: men beweegt stap voor stap in de richting van de negatieve gradiënt, met een leerparameter die de stapgrootte bepaalt.

In ontwerp en digitale media verwijst gradiënt naar een kleurovergang tussen twee of meer kleuren. Typen zijn onder meer lineaire gradient en radiale gradient. Kleurstops bepalen waar elke kleur begint en eindigt; veel systemen werken met RGB, HSL of LAB. De perceptie kan worden beïnvloed door gammacorrectie en de keuze van kleurruimte.

Toepassingen zien we in schilderkunst, foto- en videobewerking, kaarten en datavisualisatie. In de wiskundige context vormt de gradiënt een kernbegrip bij analyse en bij optimalisatie-algoritmen zoals gradient descent.