optimaliteit

Optimaliteit is de eigenschap van een oplossing of plan om zo goed mogelijk te voldoen aan vooraf vastgestelde criteria binnen een probleemsetting. In wiskunde en toegepaste disciplines betekent een optimale oplossing dat er geen haalbaar alternatief is dat de doelstelling beter maakt. Een belangrijk onderscheid is dat men kan spreken van een lokaal optimum (geen betere nabije oplossing) en van een globaal optimum (het beste over het hele domein).

Een gebruikelijke opzet is het maximaliseren of minimaliseren van een doelfunctie onder beperkingen. De verzameling van haalbare oplossingen heet de haalbare set; de optimale oplossing voldoet aan alle constraints en levert de beste waarde voor de doelfunctie. Bij multi-objective optimaliteit bestaat het begrip Pareto-efficiëntie: een oplossing is Pareto-optimaal als geen andere haalbare oplossing alle criteria tegelijk beter maakt zonder één criterium slechter te laten uitvallen.

Methoden om optimaliteit te bereiken variëren van calculus en lineaire programmering tot geavanceerde technieken zoals Lagrange-multipliers, KKT-voorwaarden, dynamische programmering en heuristische of benaderende algoritmen. In de praktijk is vaak een compromis nodig tussen nauwkeurigheid, rekentijd en rekenkracht; exact oplossen kan onhaalbaar zijn en leiden tot gebruikte benaderingen.

Optimaliteit vindt toepassing in verschillende vakgebieden: wiskundige optimalisatie, operationeel onderzoek, economie en financiën, informatica (algoritme-optimaliteit), logistiek en engineering. Een belangrijke nuance is dat wat als “beter” geldt, afhangt van de gekozen criteria en randvoorwaarden die men hanteert.