estimatoren

Estimatoren zijn wiskundige regels die op basis van steekproefgegevens een schatting geven van een populatieparameter. In deze context is de parameter een onbekende constante van de hele populatie, terwijl de steekproef een deel ervan is en de estimator een random variabele is afhankelijk van die steekproef. Er bestaan verschillende soorten estimators, waaronder puntenschattingen (een enkel getal als schatting) en intervallschattingen (een bereik dat met een bepaalde kans de parameter bevat).

Belangrijke eigenschappen van estimators zijn onder meer unbiasedness (de verwachte waarde equals de ware parameter), consistentie (de schatting convergeert naar de parameter bij toenemende steekproefgrootte) en efficiëntie (bij gelijke biais de variantie is minimaal). Vaak wordt ook de totale fout gemeten met de mean squared error (MSE), die zowel bias als variantie omvat. Een estimator met de minste variantie onder alle onpartijdige estimators wordt soms aangeduid als de minimum-variance unbiased estimator (MVUE).

Veelvoorkomende voorbeelden zijn de steekproefgemiddelde als estimator voor het populatiegemiddelde en de steekproefvariantie als estimator voor de populatievariantie. Algoritmen zoals maximum likelihood estimation (MLE) en de methode van momenten zijn gangbare methoden om estimators te construeren. Bayesian estimation werkt op basis van een priorverdeling en levert posterior expectations als estimators.

Estimators zijn fundamenteel in statistische inference en vormen de link tussen data en de onbekende populatieparameters. De kwaliteit van een estimator hangt af van de steekproef en van de gekozen estimator, en veelal wordt gekozen op basis van bias-variance trade-offs en toepassingscontext.