normgebaseerde

Normgebaseerde verwijst naar methoden en criteria die gebruikmaken van een wiskundige norm om de grootte van een vector, de afstand tussen objecten of de fout in een model te meten. Een norm is een functie die aan elk vector een niet-negatieve waarde toekent en die voldoet aan eigenschappen als positiefheid, homogeneousiteit en driehoekongelijkheid. In de praktijk worden verschillende normen toegepast, waaronder de Lp-normen (L1, L2, L∞) en hun algemene vorm, de p-norm.

In wiskunde, statistiek en data-analyse vormen normgebaseerde benaderingen vaak de kern van optimalisatieproblemen. Bijvoorbeeld in regressie bepaalt een norm in de doelstelling of in de regelonderdrukking (regularisatie) hoe zwaar afwijkingen of complexe oplossingen wegen. L2-norm-reguralisatie (ridge) maakt de oplossing gladder door kleinere regressiecoëfficiënten te bevoordelen, terwijl L1-norm-reguralisatie (lasso) kan leiden tot sparser oplossingen met minder niet-essentiële variabelen. Elastic net combineert deze eigenschappen.

Normen spelen ook een centrale rol bij meten van afstanden en fouten. De L2-norm levert de Euclidische afstand, de L1-norm de Manhattan-afstand en de L∞-norm de maximale toelaatbare afwijking in een dimensie. Deze maatstaven worden gebruikt in algoritmen voor clustering, classificatie, robuuste regressie en foutdetectie. Randvoorwaarden en expliciete normkeuzes beïnvloeden zowel de uitkomst als de computationele complexiteit.

Samenvattend verwijst normgebaseerde benadering naar het gebruik van normen als basisinstrument bij meting, regularisatie en optimalisatie in wiskundige en statistische contexten.