nietnegatieve

Nietnegatieve is een wiskundige term die aangeeft dat een getal, vector, matrix of functie geen negatieve waarden aanneemt. In de praktijk betekent dit dat de elementen voldoen aan x ≥ 0. Het begrip wordt toegepast op verschillende objecten, zoals reële getallen, vectoren, matrices en functies.

Voorbeelden zijn onder andere nietnegatieve reële getallen (0, 1, 3,14), een nietnegatieve vector zoals (1, 0, 4) waarbij elke component ≥ 0, en een nietnegatieve matrix zoals [[0, 2], [3, 5]] waarbij alle ingangen niet-negatief zijn. Ook een nietnegatieve functie f: D → R geldt dat f(x) ≥ 0 voor alle x in het domein D. In probabiliteit kan een nietnegatieve kansverdeling worden voorgesteld door een random variabele Y met P(Y ≥ 0) = 1.

Eigenschappen: de som van nietnegatieve getallen is nietnegatief; het product van twee nietnegatieve getallen is nietnegatief. De verzameling van nietnegatieve getallen is gesloten onder optelling en onder vermenigvuldiging met niet-negatieve scalars. Voor vectoren en matrices geldt dezelfde componentgewijze nietnegativiteit. In analyse en waarschijnlijkheidsleer blijven de integraal of de verwachtingswaarde van een nietnegatieve functie of variabele nietnegatief.

Toepassingen komen veel voor in optimalisatie, lineaire programmering, kansrekening, statistiek, economische modellen en beeldverwerking, waar nietnegatieve variabelen of functies vaak als constrain of als eigenschap dienen. Zie ook termen zoals nietnegatieve getallen, nietnegatieve matrices en gerelateerde theorieën zoals de Perron-Frobenius-stelling.